Question

我們知道沿直線前進的自行車車輪上的點既隨著自行車作向前的直線運動，又以車軸為圓心作圓周運動，如果我們仔細觀察這個點的運動軌跡，會發(fā)現(xiàn)這個點在我們眼前劃出了一道道優(yōu)美的弧線．其實，很早以前人們就對沿直線前進的馬車車輪上的點的軌跡產(chǎn)生了濃厚的研究興趣，有人認為這個軌跡是一段段周而復(fù)始的圓弧，也有人認為這個軌跡是一段段的拋物線．你認為呢？擺線（Cycloid）：當(dāng)一個圓沿一條定直線作無滑動的滾動時，動圓圓周上一個定點的軌跡叫做擺線．定直線稱為基線，動圓稱為母圓，該定點稱為擺點：
現(xiàn)做一個小實驗，取兩枚相同的硬幣并排排列，如果我們讓右側(cè)的硬幣繞左側(cè)硬幣作無滑動的滾動，那么：
（1）當(dāng)右側(cè)硬幣上接觸點A的運動軌跡大致是什么形狀？
（2）當(dāng)右側(cè)硬幣轉(zhuǎn)到左側(cè)時，硬幣面上的圖案向還是向下？
（3）當(dāng)右側(cè)硬幣轉(zhuǎn)回原地時，硬幣自身轉(zhuǎn)動了幾圈？（ ）

A．一條圍繞于硬幣的封閉曲線；向上；1圈
B．一條擺線；向上；1圈
C．一條圍繞于硬幣的封閉曲線；向上；2圈
D．一條擺線；向下；2圈

Answer 1

【答案】分析：右側(cè)硬幣圓心轉(zhuǎn)動的半徑是：硬幣的直徑長，而硬幣上的點A也轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動半徑是硬幣的半徑．一次即可求解．
解答：解：（1）根據(jù)題意中的表述，可知其運動軌跡是一條圍繞于硬幣的封閉曲線；
（2）當(dāng)右側(cè)硬幣轉(zhuǎn)到左側(cè)時，硬幣自身轉(zhuǎn)動了1圈，故硬幣面上的圖案向上；
（3）分析可得：當(dāng)右側(cè)硬幣轉(zhuǎn)回原地時，硬幣自身轉(zhuǎn)動2圈．
故選C．
點評：理解與圓有關(guān)的概念，分清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，是解決此類問題的關(guān)鍵．