Question

【題目】如圖，直線y=2x+4與反比例函數y= 的圖象相交于A（﹣3，a）和B兩點

（1）求k的值；
（2）直線y=m（m＞0）與直線AB相交于點M，與反比例函數的圖象相交于點N．若MN=4，求m的值；
（3）直接寫出不等式 ＞x的解集．

Answer 1

【答案】
（1）∵點A（﹣3，a）在y=2x+4與y= 的圖象上，

∴2×（﹣3）+4=a，

∴a=﹣2，

∴k=（﹣3）×（﹣2）=6；

（2）∵M在直線AB上，

∴M（ ，m），N在反比例函數y= 上，

∴N（ ，m），

∴MN=xN﹣xM= ﹣ =4或xM﹣xN= ﹣ =4，

解得：∵m＞0，

∴m=2或m=6+4 ；

（3）x＜﹣1或5＜x＜6，

由 ＞x得： ﹣x＞0，

∴ ＞0，

∴ ＜0，

∴ 或 ，

結合拋物線y=x2﹣5x﹣6的圖象可知，由 得

，

∴ 或 ，

∴此時x＜﹣1，

由 得， ，

∴ ，

解得：5＜x＜6，

綜上，原不等式的解集是：x＜﹣1或5＜x＜6．

【解析】（1）把點A（﹣3，a）分別代入y=2x+4與y= 中，即可求出k;（2）由M、N點均在雙曲線上，用m的代數式表示兩點坐標，根據MN=4，即
xN-xM=4,建立方程求出m；（3）變形不等式 ,即,分兩種情況討論：或,運用數形結合的思想，畫出y=的圖象，找出與x軸交點的橫坐標，即可求出.