Question

【題目】在數學課堂上，小斐同學和小可同學分別拿著一大一小兩個等腰直角三角板，可分別記做和，其中．

問題的產生：

兩位同學先按照如圖擺放，點在上，發現和在數量和位置關系上分別滿足，．

問題的探究：

(1)將繞點逆時針旋轉一定角度．如圖．點在內部，點在外部，連結，上述結論依然成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

問題的延伸：

繼續將繞點逆時針旋轉．如圖．點都在外部，連結，，與相交于點．

(2)若，求四邊形的面積；

(3)若，，設，，求與之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）成立 ，理由見解析；（2）① ； ②．

【解析】

（1）根據等腰直角三角形的性質解答；

（2）延長BD，分別交AC、CE于F、G，證明△ABD≌△ACE，根據全等三角形的性質、垂直的定義解答；

（3）①根據S四邊形BCDE=S△BCE+S△DCE計算，求出四邊形BCDE的面積；②根據勾股定理計算即可．

（1）成立

理由如下：延長，分別交、于、，

和都是等腰直角三角形，

，，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，即；

（2）①和都是等腰直角三角形，

，，，

，，

，

，

，，

，

，

，

②

=

．