Question

【題目】閱讀下面的材料：

按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項.排在第一位的數稱為第一項，記為a1，排在第二位的數稱為第二項，記為a2，以此類推，排在第n位的數稱為第n項，記為.所以，數列的一般形式可以寫成：，…，，…，一般的，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做等差數列公差，公差通常用d表示.如：數列1，3，5，7，…為等差數列，期中a1=1，a2=3，公差為d=2.根據以上材料，解答下列問題：

（1）等差數列5，10，15，…的公差d為 ，第5項是 .

（2）如果一個數列，…，，…，是等差數列，且公差為d，那么根據定義可得到：，，，…，，….所以

……由此，請你填空完成等差數列的通項公式：（ ）d

（3）求-4039是等差數列-5，-7，-9，…的第幾項？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）5，55；（2）n-1；（3）2018項

【解析】

（1）根據公差定義進行計算得d，再推算第5項即可；

（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d...可知：an=a1+（n-1）d.

（3）先根據樣例求出通項公式，再將-4039代入通項公式求出n，若n為正整數就可以斷定-4039是此等差數列的某一項，反之則不是.

解：（1）根據題意得，d=10-5=5；

a3=15，a4=a3+d=15+5=20，a5=a4+d=20+5=25，故答案為：5；25.

（2）∵a2=a1+d， a3=a2+d=（a1+d）+d=an+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，

∴an=a1+（n-1）d故答案為：n-1.

（3）根據題意得，等差數列-5，-7，-9.的項的通項公式為：an=-5-2（n-1），則-5-2（n-1）=-4039，解之得：n=2018

所以-4039是等差數列-5，-7，-9...的項，它是此數列的第2018項.