Question

【題目】已知點A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，分別以A、D為圓心，AE和DF長為半徑畫圓弧交于點P．以下說法正確的是( )

①∠PAD=∠PDA=60； ②△PAO≌△ADE；③PO=r；④AO∶OP∶PA=1∶∶.

A. ①④B. ②③C. ③④D. ①③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題解析：∵A、B、C、D、E、F是半徑為r的⊙O的六等分點，

∴，

∴AE=DF＜AD，

根據題意得：AP=AE，DP=DF，

∴AP=DP＜AD，

∴△PAD是等腰三角形，∠PAD=∠PDA≠60°，①錯誤；

連接OP、AE、DE，如圖所示，

∵AD是⊙O的直徑，

∴AD＞AE=AP，②△PAO≌△ADE錯誤，∠AED=90°，∠DAE=30°，

∴DE=r，AE=DE=r，

∴AP=AE=r，

∵OA=OD，AP=DP，

∴PO⊥AD，

∴PO=r，③正確；

∵AO：OP：PA=r：r：r=1：：．

∴④正確；

說法正確的是③④，

故選C．