Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B，C的坐標分別是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圓，則點M的坐標為___________．

Answer 1

【答案】（6，6）

【解析】

如圖：由題意可得M在AB、BC的垂直平分線上，則BN=CN；證得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.

解：如圖∵圓M是△ABC的外接圓

∴點M在AB、BC的垂直平分線上，

∴BN=CN，

∵點A，B，C的坐標分別是（0，4），（4，0），（8，0）

∴OA=OB=4，OC=8，

∴BC=4，

∴BN=2，

∴ON=OB+BN=6，

∵∠AOB=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∵OM⊥AB，

∴∠MON=45°，

∴△OMN是等腰直角三角形，

∴MN=ON=6，點M的坐標為（6，6）．

故答案為（6，6）．