Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，，直線與軸交于點，直線與軸及直線分別交于點.點關于軸對稱，連接.

(1)求點的坐標及直線的表達式;

(2)設面積的和，求的值;

(3)在求(2)中時，嘉琪有個想法:“將沿軸翻折到的位置，與四邊形拼接后可看成，這樣求便轉化為直接求的面積不更快捷嗎?”但大家經反復驗算，發現，請通過計算解釋他的想法錯在哪里.

Answer 1

【答案】（1）C（-13，0），E（-5，-3），；（2）32；（3）見解析．

【解析】

（1）利用坐標軸上點的特點確定出點C的坐標，再利用直線的交點坐標的確定方法求出點E坐標，進而得到點B坐標，最后用待定系數法求出直線AB解析式；

（2）直接利用直角三角形的面積計算方法和直角梯形的面積的計算即可得出結論，

（3）先求出直線AB與x軸的交點坐標，判斷出點C不在直線AB上，即可．

（1）在直線中，令y=0，則有0=，

∴x=﹣13，

∴C（﹣13，0），

令x=﹣5，代入，解得y=﹣3，

∴E（﹣5，﹣3），

∵點B，E關于x軸對稱，

∴B（﹣5，3），

∵A（0，5），

∴設直線AB的解析式為y=kx+5，

∴﹣5k+5=3，

∴k=，

∴直線AB的解析式為；

（2）由（1）知E（﹣5，﹣3），

∴DE=3，

∵C（﹣13，0），

∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，

∴S△CDE=CD×DE=12，

由題意知，OA=5，OD=5，BD=3，

∴S四邊形ABDO=（BD+OA）×OD=20，

∴S=S△CDE+S四邊形ABDO=12+20=32；

（3）由（2）知，S=32，

在△AOC中，OA=5，OC=13，

∴S△AOC=OA×OC==32.5，

∴S≠S△AOC，

理由：由（1）知，直線AB的解析式為，令y=0，則0=，

∴x=﹣≠﹣13，

∴點C不在直線AB上，

即：點A，B，C不在同一條直線上，

∴S△AOC≠S．