Question

【題目】如圖：矩形ABCD中AB=2，BC= ，⊙A是以A為圓心，半徑r=1的圓，若⊙A繞著點B順時針旋轉，旋轉角為α（ 0°＜α＜180°）；當旋轉后的圓與矩形ABCD的邊相切時，α=度．

Answer 1

【答案】60或120
【解析】解：
∵⊙A是以A為圓心，半徑r=1的圓，AB=2，
∴當圓在矩形內部時，則與AD、BC都相切，
設與BC的切點為E，此時圓心為A′，連接A′E、A′B，如圖，
則在Rt△A′BE中，A′E=1，A′B=AB=2，
∴∠A′BE=30°，
∴∠A′BA=90°﹣30°=60°；
當圓在矩形外部與BC相切時，設圓心為A″，
同理可求得∠A″BE=30°，
∴∠A″BA=90°+30°=120°；
綜上可知α=60°或120°，
所以答案是：60或120．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用矩形的性質和切線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑．