Question

【題目】如圖,在中,點、是對角線上兩點,且.

(1)求證:四邊形是平行四邊形.

(2)若.,且,求的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）12

【解析】

（1）先連接BD，交AC于O，由于四邊形ABCD是平行四邊形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根據等式性質易得OE=OF，即可得出結論．

（2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，證出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE，即可得出結果．

（1）證明：連接BD，交AC于O，如圖所示：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OB=OD，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OA-AE=OC-CF，

∴OE=OF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，

∴AE=CF=OE=OF=1，

∴AC=4，CE=3，

∵∠ACB=45°，BE⊥AC，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴BE=CE=3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ABCD的面積=2△ABC的面積=2××AC×BE=4×3=12．