Question

已知數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別用a和b表示，且a，b滿足|a+1|+（b-3）²=0，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．
（1）請直接寫出求a和b的值；
（2）若點P到點A，點B的距離相等，請直接寫出點P對應(yīng)的數(shù)x；
（3）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A，點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；
（4）當(dāng)點P以每分鐘1個單位長的速度從O點向左運(yùn)動時，點A以每分鐘5個單位長的速度向左運(yùn)動，點B以每分鐘20個單位長的速度向左運(yùn)動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及偶次方的意義得出a，b的值；
（2）利用點P到點A，點B的距離相等，A為-1，B為3，即可得出P的位置；
（3）根據(jù)當(dāng)P在B點右側(cè)以及當(dāng)P在A點左側(cè)得出即可；
（4）根據(jù)當(dāng)B未追上A時，②B追上A時，分別求出即可．

解答：解：（1）∵|a+1|+（b-3）²=0，
∴a+1=0，b-3=0，
∴a=-1，b=3；   

（2）∵點P到點A，點B的距離相等，A為-1，B為3，
∴x=

-1+3

2

=1；

（3）則x-3+x+1=6，
解得：x=4，
當(dāng)P在A點左側(cè)，則-1-x+3-x=6，
解得：x=-2，
故x=4或-2；

（4）①當(dāng)B未追上A時，-x+1+5x=3-20x+x，
解得：x=

2

23

；
∴

2

23

分鐘時點P到點A、點B的距離相等．
②B追上A時，20x=5x+4，
解得：x=

4

15

，
∴

4

15

分鐘時點P到點A、點B的距離相等．
答：當(dāng)經(jīng)過

2

23

或

4

15

分鐘時，點P到點A，點B的距離相等．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知點運(yùn)動速度得出以及距離之間的關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．