Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x交于（1，1）和（3，3）兩點，現有以下結論：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③當x2+bx+c＞時，x＞2；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正確的序號是（　　）

A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

由函數y＝x2+bx+c與x軸無交點，可得b2﹣4c＜0；當x＝3時，y＝9+3b+c＝3，3b+c+6＝0；利用拋物線和雙曲線交點（2，1）得出x的范圍；當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．

∵函數y＝x2+bx+c與x軸無交點，

∴b2﹣4ac＜0；

∴b2﹣4c＜0

故①不正確；

當x＝3時，y＝9+3b+c＝3，

即3b+c+6＝0；

故②正確；

把（1，1）（3，3）代入y＝x2+bx+c，得拋物線的解析式為y＝x2﹣3x+3，

當x＝2時，y＝x2﹣3x+3＝1，y＝＝1，

拋物線和雙曲線的交點坐標為（2，1）

第一象限內，當x＞2時，x2+bx+c＞；

或第三象限內，當x＜0時，x2+bx+c＞；

故③錯誤；

∵當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，

∴x2+bx+c＜x，

∴x2+（b﹣1）x+c＜0．

故④正確；

故選：C．