Question

【題目】如圖所示,∠A0B=420，點P為∠A0B內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為________，∠MPN ________.

Answer 1

【答案】15 96°

【解析】

P點關于OA的對稱是點P1，P點關于OB的對稱點P2，故有PM＝P1M，PN＝P2N．由此即可得到△PMN的周長．根據四邊形內角和為360°，可得出∠P1PP2的度數，根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質可得出∠PNM+∠PMN的度數，再根據三角形內角和定理即可得出∠MPN的度數．

∵P點關于OA的對稱是點P1，P點關于OB的對稱點P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，PP2⊥OB，PP1⊥OA，∴△PMN的周長為PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15，∠P1PP2=360°－90°－90°－42°=138°，∠P2=∠NPP2，∠P1=∠P1PM，∴∠PNM=2∠P2，∠PMN=2∠P1，∴∠PNM+∠PMN=2∠P1+2∠P2=2（180°－∠P1PP2）=84°，∴∠MPN=180°－（∠PNM+∠PMN）=180°－84°=96°．

故答案為：15，96°．