Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=2，動點P從點B出發，以每秒1個單位的速度在正方形的邊上沿BC-CD-DA運動，設運動時間為t,△PAB面積為S.

(1)求S關于t的函數解析式，并寫出自變量t的取值范圍;

(2)畫出相應函數圖象;

(3)當S=時，t的值為多少.

Answer 1

【答案】（1）S＝；（2）見解析；（3）1.5s或4.5s.

【解析】

（1）分三種情形畫出圖形，利用三角形的面積公式分別求解即可；

（2）畫出分段函數的圖象，注意自變量的取值范圍；

（3）利用圖象法解決問題即可．

解：（1）如圖1中，當0＜t≤2時，S＝BPAB＝×t×2＝t．

如圖2中，當2＜t≤4時，S＝S正方形ABCD＝×2×2＝2．

如圖3中，當4＜t＜6時，S＝APAB＝×（6t）×2＝6t．

綜上所述，S＝；

（2）函數圖象如圖所示：

（3）當S＝時，觀察函數圖象可知，t的值為1.5s或4.5s．

故答案為1.5s或4.5s．