Question

【題目】已知非Rt△ABC中，∠A=45°，高BD、CE所在的直線交于點H，畫出圖形并求出∠BHC的度數．

Answer 1

【答案】135°或45°

【解析】

試題分兩種情況進行討論：①△ABC是銳角三角形時，先根據高線的定義求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解；②△ABC是鈍角三角形時，根據直角三角形兩銳角互余求出∠BHC=∠A，從而得解．

試題解析：①如圖1，△ABC是銳角三角形時，

∵BD、CE是△ABC的高線，

∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，

在△ABD中，∵∠A=45°，

∴∠ABD=90°-45°=45°，

∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；

②△ABC是鈍角三角形時，∵BD、CE是△ABC的高線，

∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，

∵∠ACE=∠HCD（對頂角相等），

∴∠BHC=∠A=45°，

綜上所述，∠BHC的度數是135°或45．