Question

22、①如圖甲所示是一個長為2a，寬為2b的長方形，若把此圖沿圖中虛線剪開均分為四塊小長方形，然后按圖乙的形狀拼成一個正方形，請問：這兩個圖形的什么未改變

周長

；用含a、b的式子表示：原長方形面積為

2a×2b

，正方形的面積為

（a+b）²

正方形的面積比原長方形的面積多

（a+b）²-4ab

．
②由①可得出下面的結論：在周長一定的長方形中，

邊長相等

時，此長方形的面積最大．
③若一長方形的周長為36cm，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大最大面積是多少？

Answer 1

分析：根據長方形，正方形的周長，面積公式進行計算．長方形的周長公式2（a+b），正方形的周長公式：4a，長方形的面積公式：ab，正方形的面積公式a²．

解答：答：①原周長=2（2a+2b）=4a+4b．
變后的周長=4（a+b）=4a+4b．
∴周長未變．
原長方形面積=2a×2b=4ab．
正方形面積=（a+b）²．
∴正方形的面積-長方形的面積=（a+b）²-4ab=（a-b）²．

②當長與寬相等時，此長方形的面積最大．

③由②的結論可知，當長與寬相等時，此長方形的面積最大．
又∵長方形的周長為36cm．
∴當長=寬=9cm時，該長方形面積最大，最大面積為81cm²．

點評：此題主要考查了長方形的周長、面積公式的運用，熟記公式是解題的關鍵．