Question

【題目】如圖，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．

（1）求證：∠BED=∠C；

（2）猜想并說明BE和AC有什么數量和位置關系。

Answer 1

【答案】⑴見解析⑵BE=AC，BE⊥AC.證明見解析

【解析】

（1）根據直角三角形全等的判定HL易證得△ACD≌△BED，即可得∠BED=∠C；

（2）由（1）易得BE=AC．延長BE交AC于F，由于∠EBD+∠BED=90°，已證得∠BED=∠C，即可得∠EBD+∠C=90°，即可得BE和AC的位置關系為BE⊥AC．

（1）證明：∵AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE，
∴△ACD≌△BED（HL），
∴∠BED=∠C；

（2）解：BE和AC的數量和位置關系為：BE=AC，BE⊥AC．理由如下：
∵△ACD≌△BED，
∴BE=AC；

延長BE交AC于F，
∵∠EBD+∠BED=90°，∠BED=∠C，
∴∠EBD+∠C=90°，即BE⊥AC．