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（2010•資陽）如圖，A為⊙O上一點，從A處射出的光線經圓周4次反射后到達F處．如果反射前后光線與半徑的夾角均為50°，那么∠AOE的度數是（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．80°

分析：由題意可求∠AOB=80°，再根據等腰三角形的性質和一個周角為360°即可求出∠AOE的度．

解答：解：

連接OB，OC，OD
∴OA=OB，
∵反射前后光線與半徑的夾角均為50°，
∴∠ABO=50°
∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，
由題意知，4∠AOB+∠AOE=360°
∴∠AOE=360°-4×80°=40°．
故選B．

點評：本題利用了等腰三角形的性質和三角形的內角和定理及一個周角為360°．

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（2010•資陽）如圖，已知直線l：y=kx+b與雙曲線C：y=

相交于點A（1，3）、B（-

，2），點A關于原點的對稱點為P．
（1）求直線l和雙曲線C對應的函數關系式；
（2）求證：點P在雙曲線C上；
（3）找一條直線l₁，使△ABP沿l₁翻折后，點P能落在雙曲線C上．
（指出符合要求的l₁的一個解析式即可，不需說明理由）

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（2010•資陽）如圖，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=3，AD=1，BC=6，∠A=∠B=90°．設動點P、Q、R在梯形的邊上，始終構成以P為直角頂點的等腰直角三角形，且△PQR的一邊與梯形ABCD的兩底平行．
（1）當點P在AB邊上時，在圖中畫出一個符合條件的△PQR （不必說明畫法）；
（2）當點P在BC邊或CD邊上時，求BP的長．

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（2010•資陽）如圖，已知A、B、C是數軸上異于原點O的三個點，且O為AB的中點，B為AC的中點．若點B對應的數是x，點C對應的數是x²-3x，求x的值．

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（2010•資陽）如圖，已知直線y=2x+2交y軸于點A，交x軸于點B，直線l：y=-3x+9
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的函數關系式，并指出此函數的函數值隨x的增大而增大時，x的取值范圍；
（2）若點E在（1）中的拋物線上，且四邊形ABCE是以BC為底的梯形，求梯形ABCE的面積；
（3）在（1）、（2）的條件下，過E作直線EF⊥x軸，垂足為G，交直線l于F．在拋物線上是否存在點H，使直線l、FH和x軸所圍成的三角形的面積恰好是梯形ABCE面積的

？若存在，求點H的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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