Question

（2010•資陽）如圖，已知A、B、C是數軸上異于原點O的三個點，且O為AB的中點，B為AC的中點．若點B對應的數是x，點C對應的數是x²-3x，求x的值．

Answer 1

分析：由題意可以知道O是原點，且O是AB的中點，就有A、B表示的數互為相反數，就可以表示出A點的數，再根據數軸兩點間的距離就可以列出方程求出其值就可以了．

解答：解：∵O是原點，且是AB的中點，
∴OA=OB，
∵A點表示的數是x，
∴B點表示的數是-x．
∵B是AC的中點，
∴AB=BC，
∴（x²-3x）-x=x-（-x），
解得：x1=0，x2=6．
∵B異于原點，
∴x≠0，
∴x=6．
答：x的值為6．

點評：本題是一道數形結合綜合試題，考查了數軸與一元二次方程運用及一元二次方程的解法的運用，解答時表示出各個點表示的數是關鍵．