Question

【題目】說理填空：如圖，點E是DC的中點，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，求證：△BEC為等邊三角形．

解： 因為DF平分∠CDA（已知）

所以∠FDC=∠________． （ ）

因為∠CDA=120°（已知）

所以∠FDC=______°．

因為DF//BE（已知）

所以∠FDC=∠_________．（____________________________________）

所以∠BEC = 60°，又因為EC=EB，（已知）

所以△BCE為等邊三角形．（_____________________________）

Answer 1

【答案】∠ADC；角平分線的意義； 60；∠BEC； 兩直線平行，同位角相等；有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形．

【解析】

利用角平分線的性質得出∠FDC的度數，再利用平行線的性質得出∠BEC的度數，進而得出△BCE為等邊三角形．

解：∵DF平分∠CDA，（已知）

∴∠FDC=∠ADC．（角平分線的意義）

∵∠CDA=120°，（已知）

∴∠FDC=60°．
∵DF∥BE，（已知）

∴∠FDC=∠BEC=60°．（兩直線平行，同位角相等）
∴∠BEC=60°

又∵EC=EB，（已知）

∴△BCE為等邊三角形．（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）