Question

小明在課外學習時遇到一道難題：“已知：AD和CE交于B，EF，DF分別為∠AEC，∠ADC的角平分線，且∠A=60°，∠C=70°，求∠F的度數．”小明苦思冥想后有了頭緒，于是他設∠AEF=∠FEC=x，∠ADF=∠FDC=y，請你幫他繼續解決，求出∠F的度數為______．

Answer 1

設∠AEF=∠FEC=x，∠ADF=∠FDC=y，
在△ABE和△CBD中，
∵∠ABE=∠CBD，
∴∠A+∠AEB=∠C+∠CDB，即∠A+2x=∠C+2y①，
在△AGE和△DFG中，
∵∠AGE=∠DGF，
∴∠A+∠AEG=∠F+∠GDF，即∠A+x=∠F+y②，
②×2-①得∠A=2∠F-∠C，
∴∠F=

∠A+∠C

2

，
∵∠A=60°，∠C=70°，
∴∠F=

1

2

（60°+70°）=65°．
故答案為65°．