Question

20、如圖所示，∠BAC=105°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度數．

Answer 1

分析：先根據三角形內角和等于180°求出∠ABP+∠ACQ=75°，再根據線段垂直平分線的性質∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，所以∠PAB+∠QAC=75°，便不難求出∠PAQ的度數為30°．

解答：解：∵∠BAC=105°，
∴∠ABP+∠ACQ=180°-105°=75°，
∵MP、NQ分別垂直平分AB和AC，
∴PB=PA，QC=QA．
∴∠PAB=∠ABP，∠QAC=∠ACQ，
∴∠PAB+∠QAC=∠ABP+∠ACQ=75°，
∴∠PAQ=105°-75°=30°．

點評：本題主要利用三角形內角和定理和線段垂直平分線的性質求解．