Question

【題目】如圖，將ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB=DC，

∴∠ABF=∠ECF，

∵EC=DC，∴AB=EC，

在△ABF和△ECF中，

∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，

∴△ABF≌△ECF（AAS）

（2）證明：∵AB=EC，AB∥EC，

∴四邊形ABEC是平行四邊形，

∴FA=FE，FB=FC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠D，

又∵∠AFC=2∠D，

∴∠AFC=2∠ABC，

∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，

∴∠ABC=∠BAF，

∴FA=FB，

∴FA=FE=FB=FC，

∴AE=BC，

∴四邊形ABEC是矩形

【解析】（1）先由已知平行四邊形ABCD得出AB∥DC，AB=DC，∠ABF=∠ECF，從而證得△ABF≌△ECF；（2）由（1）得的結論先證得四邊形ABEC是平行四邊形，通過角的關系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得證．