Question

【題目】定義：若點P(a，b)在函數y＝ 的圖象上，將以a為二次項系數，b為一次項系數構造的二次函數y＝ax2＋bx稱為函數y＝的一個“派生函數”．例如：點(2， )在函數y＝ 的圖象上，則函數y＝2x2＋x稱為函數y＝ 的一個“派生函數”．現給出以下兩個命題：(1)存在函數y＝ 的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側；(2)函數y＝ 的所有“派生函數”的圖象都經過同一點．下列判斷正確的是（ ）
A.命題（1）與命題（2）都是真命題
B.命題（1）與命題（2）都是假命題
C.命題（1）是假命題，命題（2）是真命題
D.命題(1)是真命題，命題(2)是假命題

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1） ∵P（a,b)在y=上，
∴a和b同號，
∴對稱軸在y軸左側，
∴存在函數y=的一個“派生函數”，其圖像的對稱軸在y軸的右側是假命題。
（2） ∵函數y=的所有“派生函數”為y=a+bx，
∴x=0時，y=0,
∴所有的“派生函數”為y=a+bx經過原點，
∴y=的所有“”派生函數的圖像都經過同一點是真命題。
故選C。
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質和命題與定理的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題；經過證明被確認正確的命題叫做定理才能正確解答此題．