Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根．

（2）如果方程的兩實數根為x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）m=﹣1或m=3.

【解析】

根據根與系數的關系即可求出答案．

解：（1）由題意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，

∴方程有兩個不相等的實數根．

（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，

∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，

∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，

∴m2﹣2m﹣3=0，

∴m=﹣1或m=3