Question

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象和性質(zhì)時，經(jīng)歷了以下探究過程：

（1）列表（完成下列表格）．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	﹣	0		1	2	3	…
y	…	6	3	2				2	3	6	…

（2）描點并在圖中畫出函數(shù)的大致圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，完成以下問題：

①觀察函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象，以下說法正確的有　 　（填寫正確的序號）

A．對稱軸是直線x＝1；

B．函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象有兩個最低點，其坐標(biāo)分別是（﹣1，2）、（1，2）；

C．當(dāng)﹣1＜x＜1時，y隨x的增大而增大；

D．當(dāng)函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象向下平移3個單位時，圖象與x軸有三個公共點；

E．函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣2|x﹣2|+3的圖象，可以看作是函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象向右平移2個單位得到．

②結(jié)合圖象探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)m滿足　 　時，方程x2﹣2|x|+3＝m有四個解．

③設(shè)函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象與其對稱軸相交于P點，當(dāng)直線y＝n和函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3圖象只有兩個交點時，且這兩個交點與點P所構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）①B、D、E；②2＜m＜3；③n＝2或6．

【解析】

（1）把x＝﹣，0，分別代入函數(shù)表達式即可求解；（2）描點確定函數(shù)圖象；（3）①結(jié)合圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各項即可求解；②根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可解答；③如圖，當(dāng)直線y＝n處于直線m或m′的位置時，由此即可求解．

（1）把x＝﹣，0，分別代入函數(shù)表達式得：y＝，3，；

故答案為，3，；

（2）描點確定函數(shù)圖象如下：

（3）①A．對稱軸是直線x＝0，故錯誤；

B．函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象有兩個最低點，其坐標(biāo)分別是（﹣1，2）、（1，2），故正確；

C．當(dāng)﹣1＜x＜1時，函數(shù)在y軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，故錯誤；

D．當(dāng)函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象向下平移3個單位時，圖象與x軸有三個公共點，正確；

E．函數(shù)y＝（x﹣2）2﹣2|x﹣2|+3的圖象，可以看作是函數(shù)y＝x2﹣2|x|+3的圖象向右平移2個單位得到，正確；

故答案為：B、D、E；

②從圖象看，2＜m＜3時，方程x2﹣2|x|+3＝m有四個解；

③如圖，當(dāng)直線y＝n處于直線m或m′的位置時，

點P和圖象上的點構(gòu)成等腰直角三角形，

即n＝2或6．