Question

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出下列四個結論：

①AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

③EF=AB；

④，當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時(點E不與A、B重合)，上述結論中始終正確的有________(把你認為正確的結論的序號都填上).

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

試題∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點，

∴AP=CP，

∴∠PAE=∠PCF，

在△APE與△CPF中，

，

∴△APE≌△CPF（ASA），

同理可證△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四邊形AEPF=S△ABC，①②④正確；

而AP=BC，當EF不是△ABC的中位線時，則EF不等于BC的一半，EF=AP，

∴故③不成立．

故始終正確的是①②④．

故選D．