Question

8．⊙O的半徑為10cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之間的距離．

Answer 1

分析 分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側；②弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．

解答 解：①當弦AB和CD在圓心同側時，如圖1所示，
∵AB=12cm，CD=16cm，
∴AF=6cm，CE=8cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=6cm，OF=8cm，
∴EF=OF-OE=2cm；
②當弦AB和CD在圓心異側時，如圖2所示，
∵AB=12cm，CD=16cm，
∴AE=6cm，CF=8cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=8cm，OF=6cm，
∴EF=OF+OE=14cm；
綜上所述：AB和CD之間的距離為2cm或14cm．

點評 本題考查了勾股定理和垂徑定理，解此類題目要注意將圓的問題轉化成三角形的問題再進行計算，注意分兩種情況討論．