Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數y=kx（k>0）與反比例函數y= 的圖象分別交于A、C兩點，已知點B與點D關于坐標原點O成中心對稱，且點B的坐標為（m ， 0）．其中m>0．

（1）四邊形ABCD的是 ． (填寫四邊形ABCD的形狀)
（2）當點A的坐標為（n,3）時，四邊形ABCD是矩形，求mn的值．
（3）試探究：隨著k與m的變化，四邊形ABCD能不能成為菱形？若能，請直接寫出k的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）平行四邊形
（2）

解：因為A（n,3）,且A在反比例函數y=，

則n=1,A (1,3).

∵ 四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OA=，

則m=.

,∴mn=.

（3）

不能.因為當四邊形ABCD為菱形時，則AC⊥BD.

∵BD在x軸上，

∴AC在y軸上，

而反比例函數y=與y軸沒有交點，

則隨著k與m的變化，四邊形ABCD不能成為菱形.

【解析】（1）由中心對稱可知OA=OC,OB=OD,則四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）可求出n的值；根據矩形的性質可得OA=OB，則可求出m；
（3）根據菱形的對角線互相垂直去判斷.
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的判定和菱形的性質，需要了解兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能得出正確答案．