Question

已知：如圖，在菱形ABCD中，分別延長AB、AD到E、F，使得BE=DF，連接EC、FC．
求證：EC=FC．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，
∴∠EBC=∠FDC．
在△EBC和△FDC中，，
∴△EBC≌△FDC（SAS），
∴EC=FC．
分析：要證EC=FC，只要證明三角形BCE和DCF全等即可，兩三角形中已知的條件有BE=DF，CB=CD，那么只要證得兩組對應邊的夾角相等即可得出結論，根據四邊形ABCD是菱形我們可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．這樣就構成了三角形全等的條件．因此兩個三角形就全等了．
點評：本題考查了菱形的性質和全等三角形的判定，求簡單的線段相等，可以通過全等三角形來證明，要注意利用此題中的圖形條件，如等角的補角相等．