Question

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．
（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．

Answer 1

分析：（1）根據菱形的對邊平行，可得出∠1=∠2，結合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．
（2）根據（1）的結論可得出

AE

DA

=

AB

DE

，進而代入可得出AE•DE的值．

解答：解：（1）證明：如圖．

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
∴∠1=∠2，
又∵∠B=∠AED，
∴△ABE∽△DEA．

（2）∵△ABE∽△DEA，
∴

AE

DA

=

AB

DE

，
∴AE•DE=AB•DA．
∵四邊形ABCD是菱形，AB=4，
∴AB=DA=4．
∴AE•DE=AB²=16．

點評：此題考查了菱形的性質、相似三角形的性質與判定，解答本題的關鍵是利用相似三角形對邊相等的性質得出∠1=∠2，證明出△ABE∽△DEA，難度一般．