Question

【題目】如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.

（1）圖2中的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含a，b的式子表示）

（2）觀察圖2，請(qǐng)根據(jù)圖形的面積關(guān)系用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）若2a+b=7，ab=3，求圖2中的空白正方形的面積.

Answer 1

【答案】（1）2a﹣b；（2）（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab；（3）25.

【解析】（1）圖2中的空白部分的邊長(zhǎng)是：2a﹣b； …………3分

（2）因?yàn)镾空白=S大正方形﹣4個(gè)S長(zhǎng)方形，

所以（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣4×2a×b，

則（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab； …………6分

（3）當(dāng)2a+b=7，ab=3時(shí)，S=（2a+b）2﹣8ab=72﹣8×3=25；

則圖2中的空白正方形的面積為25.