Question

【題目】已知，正方形ABCD，M在CB延長線上，N在DC延長線上，∠MAN=45°．求證：MN=DN-BM．

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

根據題意作輔助線AH⊥MN，垂足為H以及在DN上截取DE=MB，連接AE，證△ABM≌△ADE，推出AM=AE；∠MAB=∠EAD，求出∠EAN=∠MAN，根據SAS證△AMN≌△AEN，推出MN=EN即可.

解：如圖，作輔助線AH⊥MN，垂足為H，并在DN上截取DE=MB，連接AE，

在正方形ABCD中，

∵AD=AB，∠D=∠ABM=90°，

在△ABM與△ADE中，

∴△ABM≌△ADE，

∴AM=AE，∠MAB=∠EAD，

∵∠MAN=45°=∠MAB+∠BAN，

∴∠DAE+∠BAN=45°，

∴∠EAN=90°-45°=45°=∠MAN，

在△AMN和△AEN中，

∴△AMN≌△AEN，

∴MN=EN，

∵DN-DE=EN，

∴MN=DN-BM．