Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D兩點在⊙O上，若∠C=45°，
（1）求∠ABD的度數(shù)．
（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：（1）求出∠A的度數(shù)，繼而在Rt△ABD中，可求出∠ABD的度數(shù)；
（2）連接AC，則可得∠CAB=∠CDB=30°，在Rt△ACB中求出AB，繼而可得⊙O的半徑．

解答：解：（1）∵∠C=45°，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°；

（2）連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，
∴AB=6，
∴⊙O的半徑為3．

點評：本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵．