Question

【題目】如圖，在△ABC中，，，直線經過點，且于，于.

(1)當直線繞點旋轉到圖1的位置時，

①求證：△ADC≌△CEB.

②求證：DE=AD+BE.

(2)當直線繞點旋轉到圖2的位置時，判斷和的關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）△ADC≌△CEB；理由見解析

【解析】

（1）①要證△ADC≌△CEB，已知一直角∠ADC=∠CEB=90°和一邊AC=CB對應相等，由題意根據同角的余角相等，可得另一內角∠ECB=∠DAC，再由AAS即可判定；

②由①得出AD=CE，BE=CD，而DE=CD+CE，故DE=AD+BE；

（2）同理，根據上一小題的解題思路，易得△ADC≌△CEB.

（1）①∵∠ACB=90°

∴∠DCA+∠ECB=90°

又∵AD⊥MN

∴∠DCA+∠DAC=90°

∴∠ECB=∠DAC

又∵AD⊥MN，BE⊥MN

∴∠ADC=∠CEB=90°

在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB（AAS）

②∵△ADC≌△CEB

∴AD=CE，BE=CD

又∵DE=CD+CE

∴DE=AD+BE

（2）△ADC≌△CEB；

∵∠ACB=90°

∴∠DCA+∠ECB=90°

又∵AD⊥MN

∴∠DCA+∠DAC=90°

∴∠ECB=∠DAC

又∵AD⊥MN，BE⊥MN

∴∠ADC=∠CEB=90°

在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB（AAS）