Question

（本題滿分10分）如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD、AD．

（1）求證：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的長．

Answer 1

（1）見解析；（2） AB=3

【解析】

試題分析：（1）要證明BD平分∠ADC只需證明∠ADB=∠BDC，根據(jù)圓周角定理及其推論證明弧AB=弧BC即可；（2）根據(jù)條件證明△ CBE∽△DBC，利用相似三角形的性質(zhì)可得BC=3，又AB＝BC，所以

AB=3.

試題解析：（1）證明:

∵AB=BC

︵ ︵

∴AB=BC

∴∠ADB=∠BDC 2分

∴BD平分∠ADC 4分

（2） 證明：

∵AB=BC

︵ ︵

∴AB=BC

∴∠CDB=∠BCA

∵∠CBE=∠DBC

∴△ CBE∽△DBC 7分

∴=

∵BE=3 ED=6

∴=

∴BC2=27 BC=3

∴AB=3 10分

考點：1.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理；2. 圓周角定理的推論；3.相似三角形的判定與性質(zhì).

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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