Question

本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=，點(diǎn)D為BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且∠D=∠ACB，⊙O為△ABC的外接圓.

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）3+；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，在Rt△ABE和在Rt△ACE中，利用特殊角的三角函數(shù)值可分別求出BE=AE=3，EC=，可得BC=BE+EC=3+；（2）連接AO并延長(zhǎng)到⊙O上一點(diǎn)M，連接CM，在Rt△ACE中，利用∠M=60°，AC=2，可求AM=4，從而得半徑是2.

試題解析：【解析】
（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，

∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt△ABE中，∵sinB=，

∴AE=ABsinB=3sin45°=3×=3，

∵∠B=45°，∴∠BAE=45°，∴BE=AE=3，

在Rt△ACE中，

∵tan∠ACB=，

∴EC=，

∴BC=BE+EC=3+；

（2）連接AO并延長(zhǎng)到⊙O上一點(diǎn)M，連接CM，

由（1）得，在Rt△ACE中，∵∠EAC=30°，EC=，

∴AC=2，

∵∠D=∠M=60°，

∴sin60°=，

解得：AM=4，

∴⊙O的半徑為2

考點(diǎn)：1.圓的性質(zhì)；2.解直角三角形的應(yīng)用.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤(pán)底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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