Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm，若動點P從A點出發，以每秒1cm的速度沿線段AD向點D運動；動點Q從C點出發以每秒3cm的速度沿CB向B點運動，當P點到達D點時，動點P、Q同時停止運動，設點P、Q同時出發，并運動了t秒，回答下列問題：
（1）BC=

 

cm；
（2）當t為多少時，四邊形PQCD成為平行四邊形？

Answer 1

分析：作DE⊥BC，則四邊形ABED為矩形，（1）在直角△CDE中，已知DC、DE=AB根據勾股定理可以計算EC的長度，根據BC=BE+EC可以求BC的長度．（2）PD∥QC，當滿足PD=QC時，四邊形PQCD為平行四邊形．

解答：解：作DE⊥BC，則四邊形ABED為矩形，即DE=AB，AD=BE，
（1）在直角△CDE中，CD為斜邊，DC=10cm，DE=AB=6cm，
∴EC=

102-62

=8cm，
∴BC=BE+EC=12cm．

（2）設t秒是四邊形PQCD為平行四邊形，
即PD=QC，
PD=4-t，QC=3t，
即4-t=3t
t=1秒，
故1秒時四邊形PQCD為平行四邊形．
答：當t=1秒時，四邊形PQCD為平行四邊形．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了平行四邊形的判定，本題中根據DE，DC求EC是解題的關鍵．