Question

（2011•泰寧縣質檢）（1）解方程：

3

2x-4

-

3x

x2-4

=

1

2

．
（2）解不等式組，并在數軸上表示出解集：

3x-1＜2(x+1) -x-3≤-2

．

Answer 1

分析：（1）先把方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）整理后得到整式方程x²-3x-10=0，解得x₁=-2，x₂=5，然后進行檢驗，把x₁=-2，x₂=5分別代入（x+2）（x-2）進行計算即可確定分式方程的解；
（2）分別解兩個不等式得x＜3和x≥-1，然后根據大于小的小于大的取中間即可得到不等式組的解集，然后利用數軸表示出來．

解答：解：（1）去分母得3（x+2）-6x=（x+2）（x-2），
整理得x²-3x-10=0，
解得x₁=-2，x₂=5，
檢驗：當x=-2時，（x+2）（x-2）=0，則x=-2是原方程的增根；
當x=5時，（x+2）（x-2）≠0，則x=5是原方程的根．
所以原方程的解為x=5．
（2）

3x-1＜2(x+1)① -x-3≤-2②

，
解不等式①得x＜3，
解不等式②得x≥-1，
∴-1≤x＜1，
在數軸上表示為：

點評：本題考查了解分式方程：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，然后進行檢驗，把整式方程的解代入分式方程的分母中，若分母為零，則這個整式方程的解為分式方程的增根；若分母不為零，則這個整式方程的解為分式方程的解．也考查了解一元一次不等式組．