Question

【題目】如圖（1），已知：在中，，，直線經過點，直線，直線，垂足分別為點、．證明：．

（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在中，，、、三點都在直線上，并且有．請直接寫出線段、和之間的數量關系．

（3）拓展與應用：如圖（3），、是、、三點所在直線上的兩動點、、三點互不重合)，點為平分線上的一點，且和均為等邊三角形，連接、，若，試證明．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析．

【解析】

（1）由“一線三垂直”模型，得，進而，即可得到結論；

（2）由“一線三等角”模型，得，進而，即可得到結論；

（3）由等邊三角形锝性質結合條件，得，從而得，進而得，，結合條件，易證，即可得到結論．

（1），，

，

，

，

，

在和中，

∵，

，

，，

；

（2），理由如下：

，

，

．

在和中

∵，

，

，

；

（3）和均為等邊三角形，

，，

，

，

．

在和中，

∵，

，

，．

，

，

．

在和中

∵，

，

．