Question

【題目】如圖，弓形ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2，若點P在優弧BAC上由點B向點C移動，記△PBC的內心為I，點I隨點P的移動所經過的路程為m，則m的取值范圍為_____．

Answer 1

【答案】0＜m＜．

【解析】

可設I為△PBC的內心連接BI，利用點I的軌跡是以點D為圓心，2為半徑的弧CIB（不含點C、B），可求出弧CIB的長為，進而求出m的取值范圍．

如圖，

將圓補全，過點O作OD⊥BC交⊙O于點D，設I為△PBC的內心連接BI、連接PD、連接BO、連接CO、連接BD、連接CD、連接PB、連接PC，

∵DO⊥BC，

∴BD=CD，∠BPD=∠CPD，

∵PBI+∠BPI=∠BID，∠DBC+∠CBI=∠IBD，∠BPD=∠BCD，

∴∠DBI=∠BID，

∴ID=BD，

∵∠BAC=60°，BC=2，

∴∠BOD=60°，△BDO是等邊三角形，

∴BO==2，

∴BD=BO=ID=2，

∴動點I到定點D的距離為2，即點I的軌跡是以點D為圓心，2為半徑的弧CIB（不含點C、B），

弧CIB的長為，

則m的取值范圍是0＜m＜．

故答案為：0＜m＜．