Question

【題目】從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：

加數的個數n	S
1	2=1×2
2	2＋4=6=2×3
3	2＋4＋6=12=3×4
4	2＋4＋6＋8=20=4×5
5	2＋4＋6＋8＋10=30=5×6

（1）若n=8時，則S的值為_____________．

（2）根據表中的規律猜想：用n的式子表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=__________________．

（3）根據上題的規律計算2+4+6+8+10+…+98+100的值．

Answer 1

【答案】（1）72；（2）n（n+1）（3）2550

【解析】

（1）S=2+4+6+8+10+12+14+16=72；

（2）根據表格的規律得：S=2+4+6+8+…+2n=；

（3）根據（2）的公式得：2+4+6+8+10+…+98+100=50×51=2550

（1）根據表格的規律列出前8個偶數的和，求出它們的和即可；

（2）觀察表格，則當n個最小的連續偶數（從2開始）相加時，它們的和與n之間的關系，即和等于n（n+1）．

（3）從2連續到100共有50個偶數，即n=50．然后利用（2）得出的規律進行運算。