【題目】當題目條件出現角平分線時，我們往往可以構造等腰三角形解決問題．如圖1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD 平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求 BC 的長．解決方法：如圖 2，在BC 邊上取點 E，使 EC＝AC，連接 DE．可得△DEC≌△DAC 且△BDE 是等腰三角形，所以 BC 的長為 5．試通過構造等腰三角形解決問題：如圖 3，△ABC 中，AB＝AC，∠A＝20°，BD 平分∠ABC，要想求 AD 的長，僅需知道下列哪些線段的長（BC＝a， BD＝b， DC＝c）
A.a 和 bB.a 和 cC.b 和 cD.a、b 和 c
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【題目】小明在學習“銳角三角函數”中發現，將如圖所示的矩形紙片ABCD沿過點 B的直線折疊，使點A落在BC上的點E處，還原后，再沿過點E的直線折疊，使點A落在BC上的點F處，這樣就可以求出67.5°角的正切值是
A. 
＋1 B. 
＋1 C. 2.5 D. 
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【題目】我們知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)2+25，這一種方法稱為配方法，利用配方法請解以下各題：
(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝ ＝ ．﹣a2+12a＝ ＝ ．
(2)探究：當a取不同的實數時在得到的代數式a2﹣4a的值中是否存在最小值？請說明理由．
(3)應用：如圖．已知線段AB＝6，M是AB上的一個動點，設AM＝x，以AM為一邊作正方形AMND，再以MB、MN為一組鄰邊作長方形MBCN．問：當點M在AB上運動時，長方形MBCN的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；否則請說明理由．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于點E，點F，G分別是AB，AD的中點，連接EF，FG，若∠EFG=90°，則FG的長為_____.
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【題目】下面是“作一個角等于30°”的尺規作圖過程．
作法：如圖，（1）作射線AD；
（2）在射線AD上任意取一點O（點O不與點A重合）；
（3）以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，交射線AD于點B；
（4）以點B為圓心，OB為半徑作弧，交⊙O于點C；
（5）作射線AC．
∠DAC即為所求作的30°角．
請回答：該尺規作圖的依據是_________________．
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【題目】一條筆直的公路上有甲、乙兩地相距2400米，王明步行從甲地到乙地，每分鐘走96米，李越騎車從乙地到甲地后休息2分鐘沿原路原速返回乙地設他們同時出發，運動的時間為
（分），與乙地的距離為
（米），圖中線段EF，折線
分別表示兩人與乙地距離和運動時間之間的函數關系圖象
（1）李越騎車的速度為 米/分鐘；F點的坐標為 ；
（2）求李越從乙地騎往甲地時， 與之間的函數表達式；
（3）求王明從甲地到乙地時， 與之間的函數表達式；
（4）求李越與王明第二次相遇時的值．
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【題目】如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點，以B為直角頂點在第二象限作等腰Rt△ABC ．
（1）求點C的坐標，并求出直線AC的關系式．
（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE．
（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（
，k）是線段BC上一點，在線段BM上是否存在一點N，使△BPN的面積等于△BCM面積的
？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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