Question

觀察下列等式：1²+（1×2）²+2²=9=（1²+1+1）²，2²+（2×3）²+3²=49=（2²+2+1）²，3²+（3×4）²+4²=169=（3²+3+1）²，4²+（4×5）²+5²=441=（4²+4+1）²，5²+（5×6）²+6²=961=（5²+5+1）²，…
（1）根據(jù)以上運算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，用含有n（n為正整數(shù)）的等式表示該規(guī)律；
（2）請用分解因式的知識說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．

Answer 1

（1）規(guī)律：n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=（n²+n+1）²；

（2）說明：n²+[n（n+1）]²+（n+1）²
=n²+n²（n+1）²+（n+1）²
=n²（1+n²+2n+1）+（n+1）²
=n²[n²+2（n+1）]+（n+1）²
=n⁴+2n²（n+1）+（n+1）²
=（n²+n+1）²．