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22、觀察下列等式：1²-0²①，2²-1²②，3²-2²③，4²-3²④，…
（1）按此規律猜想出第⑦個算式；
（2）請用含自然數n的等式表示這種規律．

分析：（1）觀察所給的4個算式，可知第⑦個算式為：7²-6²；
（2）有題給算式，這種規律用含自然數n的等式表示為n²-（n-1）²．

解答：解：（1）觀察所給的4個算式，可知第⑦個算式為：7²-6²；
（2）用含自然數n的等式表示這種規律為：n²-（n-1）²．

點評：本題考查規律型終端額數字變化問題，比較簡單，考查學生的觀察和總結能力．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：

1×(

-1)

(

+1)(

-1)

-1

2-1

-1，

1×(

)

(

)(

)

3-2

，
同理可得：

，…
從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算
（

+…

2002

2001

）（

2002

+1）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•珠海）觀察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
23×352=253×32，
34×473=374×43，
62×286=682×26，
…
以上每個等式中兩邊數字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數與三位數的數字之間具有相同規律，我們稱這類等式為“數字對稱等式”．
（1）根據上述各式反映的規律填空，使式子稱為“數字對稱等式”：
①52×

275

572

×25；
②

×396=693×

．
（2）設這類等式左邊兩位數的十位數字為a，個位數字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數字對稱等式”一般規律的式子（含a、b），并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•市南區模擬）觀察下列等式：
①1²=1；
②2+3+4=3²；
③3+4+5+6+7=5²；
④4+5+6+7+8+9+10=7²
請你根據觀察得到的規律判斷式子1006+1007+1008+…+3016=

2011²

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列等式：

2×3

3×4

…
（1）猜想：

n(n+1)

n+1

．
（2）直接寫出下列各式的結果：
①

1×2

2×3

3×4

+…+

2009×2010

2009

2010

2009

2010

．
②

1×2

2×3

3×4

+…+

n(n+1)

n+1

．

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