【題目】如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上任一點(不與A，C重合)，連接BP，DP，過P作PE∥CD交AD于E，過P作PF∥AD交CD于F，連接EF.
(1)求證：△ABP≌△ADP；
(2)若BP=EF，求證：四邊形EPFD是矩形．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
試題（1）根據菱形的性質得出∠DAP=∠PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出△ABP≌△ADP即可；
（2）先證明四邊形EPFD是平行四邊形，再由全等三角形的性質得出BP=DP，由已知證出DP=EF，即可得出結論．
試題解析：（1）證明：∵點P是菱形ABCD對角線AC上的一點，
∴∠DAP=∠PAB，AD=AB，
∵在△APB和△APD中，
，
∴△ABP≌△ADP（SAS）；
（2）證明：∵PE∥CD，PF∥AD，
∴四邊形EPFD是平行四邊形，
由（1）得：△ABP≌△ADP，
∴BP=DP，
又∵BP=EF，
∴DP=EF，
∴四邊形EPFD是矩形．
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．給出下列結論：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF．
其中正確的結論個數有． ( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1 ,等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線 DE 經過點 C，過 A 作 AD⊥DE 于點 D，過 B 作 BE⊥DE 于點 E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為 “K 型全等”．（不需要證明）
（模型應用）若一次函數 y=kx+4（k≠0）的圖像與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點．
（1）如圖 2，當 k=－1 時，若點 B 到經過原點的直線 l 的距離 BE 的長為 3，求點 A 到直線 l 的距離 AD 的長；
（2）如圖 3，當 k=－ 
時，點 M 在第一象限內，若△ABM 是等腰直角三角形，求點
M 的坐標；
（3）當 k 的取值變化時，點 A 隨之在 x 軸上運動，將線段 BA 繞點 B 逆時針旋轉 90° 得到 BQ，連接 OQ，求 OQ 長的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（ ）
A．x2﹣2x﹣99=0化為（x﹣1）2=100
B．x2+8x+9=0化為（x+4）2=25
C．2t2﹣7t﹣4=0化為（t﹣
）2=
D．3x2﹣4x﹣2=0化為（x﹣
）2=
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列4個命題：其中真命題是( )
（1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三個內角中至少有兩個銳角；
（3）如果
＜0，那么y＜0；（4）直線a、b、c，如果a⊥b、b⊥c，那么a⊥c．
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （2）（4） D. （3）（4）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對
定義一種新運算
，規定: 
(其中
均為非零常數)，這里等式右邊是通常的四則運算，例如: 
．
(1)已知
．
①求
的值:
②若關于
的不等式組
無解，求實數
的取值范圍．
(2)若
對任意實數都成立(這里
和
均有意義)，則應滿足怎樣的關系式
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P為正方形ABCD的邊CD上一點，BP的垂直平分線EF分別交BC、AD于E、F兩點，GP⊥EP交AD于點G，連接BG交EF于點 H，下列結論：①BP=EF；②∠FHG=45°；③以BA為半徑⊙B與GP相切；④若G為AD的中點，則DP=2CP．其中正確結論的序號是（ ）
A. ①②③④ B. 只有①②③ C. 只有①②④ D. 只有①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示
（1）根據圖象信息，當t＝ 分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為 米/分鐘；
（2）求出線段AB所表示的函數表達式
（3）甲、乙兩人何時相距400米？
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