Question

【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分線．下列說法正確的是（　　）
①BE=CF ②AE是∠DAB的角平分線 ③∠DAE+∠DCF=120°．

A.①
B.①②
C.①②③
D.都不正確

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
又∵AE∥DF，
∴四邊形AEDF為平行四邊形，
∴EF=AD，
∴BC=EF，
∴BE=CF，
故①正確；
∵DC平分∠ADF，
∴∠ADC=∠FDC，
又∵AD∥EF，
∴∠ADC=∠DCF，
∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，
又∵AE=DF，
∴AE=CF=BE，
又∵∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∴△ABE和△CDF為等邊三角形，
∴∠BAE=∠B=∠DAE=∠DCF=60°，
∴AE平分∠DAB，∠DAE+∠DCF=120°，
故②③正確；
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．