Question

如圖所示，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內，∠BOE=

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∠EOC，∠DOE=60°．
（Ⅰ）求∠EOC的度數；
（Ⅱ）在上圖中，哪些角互為余角？為什么？互為補角的角有幾對？

Answer 1

分析：（1）可以設∠BOE為x°，就可以根據條件列方程解決，求出∠BOE，繼而求出∠EOC的度數；
（2）根據余角和補角的概念求解即可．

解答：解：（1）設∠BOE為x°，則∠DOB=60°-x°，
由OD平分∠AOB，
得∠AOB=2∠DOB，
故有3x+x+2（60-x）=180，
解方程得x=30，
故∠EOC=90°．

（2）∵∠AOD，∠BOD和∠BOE都等于30°，∠DOE和∠AOB都等于60°，
∴互為余角的角有：∠AOD和∠DOE，∠AOD和∠AOB，
∠BOD和∠DOE，∠BOD和∠AOB，
∠BOE和∠DOE，∠BOE和∠AOB．
互為補角的角有6對．

點評：考查了根據角平分線的性質和已知條件列方程求解，難度適中，方程思想是解決問題的基本思考方法．