Question

【題目】根據國家發改委實施“階梯電價”的有關文件要求，某市結合地方實際，決定從2015年5月1日起對居民生活用電實施“階梯電價”收費，具體收費標準見下表：
一戶居民一個月用電量的范圍 電費價格（單位：元/千瓦時）
不超過150千瓦時的部分 a
超過150千瓦時，但不超過300千瓦時的部分 b
超過300千瓦時的部分 a+0.3
2015年5月份，該市居民甲用電100千瓦時，交費60元；居民乙用電200千瓦時，交
費122.5元．
（1）求上表中a、b的值．
（2）實施“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時，其當月交費277.5元？
（3）實施“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時，其當月的平均電價等于0.62元/千瓦時？

Answer 1

【答案】
（1）解：a=60÷100=0.6，

1500.6+50b=122.5，

解得b=0.65．

（2）解：若用電300千瓦時，0.6150+0.65150=187.5＜277.5，

所以用電超過300千瓦時．

設該戶居民月用電x千瓦時，則0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）=277.5，

解得x=400

答：該戶居民月用電400千瓦時．

（3）解：設該戶居民月用電y千瓦時，分三種情況：

①若y不超過150，平均電價為0.6＜0.62，故不合題意；

②若y超過150，但不超過300，則0.62y=0.6×150+0.65（y﹣150），解得y=250；

③若y大于300，則0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），解得 ．

此時y＜300，不合題意，應舍去．

綜上所述，y=250．

答：該戶居民月用電250千瓦時．

【解析】（1）利用居民甲用電100千瓦時，交費60元，算出a,利用居民乙用電200千瓦時，交費122.5元列出方程求解即可；
（2）首先判斷出當月交費277.5元時用電量是否超過300千瓦時，設該戶居民月用電x千瓦時，根據不超過150千瓦時的部分的電價+不超過150千瓦時的部分的電價+超過300千瓦時的部分的電價=277.5，列出方程求解即可；
（3）設該戶居民月用電y千瓦時，分三種情況：①若y不超過150，②若y超過150，但不超過300，③若y大于300根據題意一一判斷即可得出結論。