Question

如圖，直線與線段相交于點，點和點在直線上，且.

（1）如圖1所示，當點與點重合時 ，且，請寫出與的數量關系和位置關系；
（2）將圖1中的繞點順時針旋轉到如圖2所示的位置，，（1）中的與的數量關系和位置關系是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（3）將圖2中的拉長為的倍得到如圖3，求的值．

Answer 1

（1）；（3）

試題分析：（1）根據點與點重合時的圖形特征即可作出判斷；
（2）過點作于，過點作于，證得≌，即得 ，由可得，即得，延長與的延長線相交點，即得，再結合即可作出判斷；
（3）過點作于,過點作于，易證∽，根據相似三角形的性質可得，由（2）知，即可求得結果．

（1）；
（2）仍然成立.
過點作于，過點作于
∴
∵，
∴≌
∴ 
∵
∴
∴ 
延長與的延長線相交點
∴
又∵
∴
∴；
（3）過點作于,過點作于
易證∽
∴
∵，
∴．
由（2）知．
 ．
點評：此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.