Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，其對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（﹣1，0），有以下結論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0④拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）⑤若點（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在拋物線上，則y1＜y2 ． 其中正確的是 ． （只填序號）

Answer 1

【答案】①③④⑤
【解析】解：①∵拋物線開口向下， ∴a＜0，
∵對稱軸是：x=2，
∴a、b異號，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于負半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴選項①正確；
②由圖象得：當x=﹣2時，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
∴選項②不正確；
③拋物線對稱軸是：x=﹣ =2，
b=﹣4a，
4a+b=0，
∴選項③正確；
④由對稱性得：拋物線與x軸的另一個交點為（5，0），
∴選項④正確；
⑤∵對稱軸是：x=2，且開口向上，
∴當x＜2時，y隨x的增大而減小，
∵﹣3＞﹣6，
∴y1＜y2 ，
∴選項⑤正確；
所以答案是：①③④⑤．
【考點精析】關于本題考查的二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點，需要了解二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．